Los 4x^2+4x+1=9x^2 op

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -9x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -5x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=5 b=-1$$

Herschrijf -5x^{2}+4x+1 als \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriseer 5x-5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 5x+1=0 op.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -9x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 16 op bij 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±6}{-10} op als ± positief is. Tel -4 op bij 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-10} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±6}{-10} op als ± negatief is. Trek 6 af van -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Deel -10 door -10.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 9x^{2} af.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Combineer 4x^{2} en -9x^{2} om -5x^{2} te krijgen.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Deel 4 door -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Deel -1 door -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Deel -\frac{4}{5}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{5} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{5} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{5} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Tel \frac{1}{5} op bij \frac{4}{25} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{5} op.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$