Oplossen voor x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
a+b=4 ab=4\times 1=4
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
1,4 2,2
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 4 geven weergeven.
1+4=5 2+2=4
Bereken de som voor elk paar.
a=2 b=2
De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
Herschrijf 4x^{2}+4x+1 als \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right).
2x\left(2x+1\right)+2x+1
Factoriseer 2x4x^{2}+2x.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
\left(2x+1\right)^{2}
Herschrijf als een tweetermige wortel.
x=-\frac{1}{2}
Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u 2x+1=0 oplossen.
4x^{2}+4x+1=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
Bereken de wortel van 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
Vermenigvuldig -4 met 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
Tel 16 op bij -16.
x=-\frac{4}{2\times 4}
Bereken de vierkantswortel van 0.
x=-\frac{4}{8}
Vermenigvuldig 2 met 4.
x=-\frac{1}{2}
Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.
4x^{2}+4x+1=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
4x^{2}+4x+1-1=-1
Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.
4x^{2}+4x=-1
Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
Deel beide zijden van de vergelijking door 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
Deel 4 door 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{1}{4} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
Vereenvoudig.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.
x=-\frac{1}{2}
De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}