Los 4x^2+3x=6-2x op

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 6 af.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-3 b=8$$

Herschrijf 4x^{2}+5x-6 als \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-3=0 en x+2=0 op.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 6 af.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 5 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Tel 25 op bij 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±11}{8} op als ± positief is. Tel -5 op bij 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±11}{8} op als ± negatief is. Trek 11 af van -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Combineer 3x en 2x om 5x te krijgen.

$$4x^{2}+5x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Deel \frac{5}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{25}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{8} af.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$