Los 4x^2+3x+2=1 op

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}\approx -0,375+0,330718914i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}\approx -0,375-0,330718914i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$4x^{2}+3x+2-1=1-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+3x+2-1=0$$

Trek 1 af van 2.

$$4x^{2}+3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 4}$$

Tel 9 op bij -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} op als ± positief is. Tel -3 op bij i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{7} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$4x^{2}+3x+2-2=1-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+3x=1-2$$

Trek 2 af van 1.

$$4x^{2}+3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Deel \frac{3}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Tel -\frac{1}{4} op bij \frac{9}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{8} af.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$