Los 4x^2+28x+40=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 10 geven weergeven.

$$1,10 2,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+10=11 2+5=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=2 b=5$$

Herschrijf x^{2}+7x+10 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+5=0 op.

$$x=-2 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 28 voor b en 40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

Tel 784 op bij -640.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±12}{8} op als ± positief is. Tel -28 op bij 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-28±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van -28.

$$x=-\frac{40}{8}$$

Deel -40 door 8.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 40 af.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

Als u 40 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+28x=-40$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

Deel 28 door 4.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

Deel -40 door 4.

$$x^{2}+7x=-10$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tel -10 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=-2 x=-5$$