Los 4x^2+27x+64=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 27 x + 64 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}\approx -3,375+2,146945505i$$

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}\approx -3,375-2,146945505i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 27 voor b en 64 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-16\times 64}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 64.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-1024}}{2\times 4}$$

Tel 729 op bij -1024.

$$x=\frac{-27±\sqrt{-295}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van -295.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} op als ± positief is. Tel -27 op bij i\sqrt{295}.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-27±\sqrt{295}i}{8} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{295} af van -27.

$$x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+27x+64=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 64 af.

$$4x^{2}+27x+64-64=-64$$

Als u 64 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+27x=-64$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+27x}{4}=-\frac{64}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Deel -64 door 4.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-16$$

Deel \frac{27}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{27}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{27}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-16+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{27}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-16+\frac{729}{64}$$

Tel -16 op bij \frac{729}{64}.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{295}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{295}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{295}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{27}{8}=\frac{\sqrt{295}i}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{\sqrt{295}i}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{27}{8} af.

$$x=\frac{-27+\sqrt{295}i}{8} x=\frac{-\sqrt{295}i-27}{8}$$