Los 4x^2+24x+32=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$1,8 2,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+8=9 2+4=6$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=2 b=4$$

Herschrijf x^{2}+6x+8 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+4=0 op.

$$x=-2 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 24 voor b en 32 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Tel 576 op bij -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±8}{8} op als ± positief is. Tel -24 op bij 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±8}{8} op als ± negatief is. Trek 8 af van -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deel -32 door 8.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 32 af.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Als u 32 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Deel 24 door 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Deel -32 door 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Tel -8 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=-2 x=-4$$