Los 4x^2+2x-8=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 2 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Tel 4 op bij 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Deel -2+2\sqrt{33} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{33} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Deel -2-2\sqrt{33} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Deel \frac{1}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$