Los 4x^2+14x-27=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1,382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4,882491022$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 14 voor b en -27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

Tel 196 op bij 432.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 628.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} op als ± positief is. Tel -14 op bij 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

Deel -14+2\sqrt{157} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{157} af van -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

Deel -14-2\sqrt{157} door 8.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 27 op.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Als u -27 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

Trek -27 af van 0.

$$4x^{2}+14x=27$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{14}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

Deel \frac{7}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

Tel \frac{27}{4} op bij \frac{49}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{4} af.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$