Los 4x^2+12x=4(x+p)^2-q op

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Oplossen voor q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+p\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Combineer 4x^{2} en -4x^{2} om 0 te krijgen.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Trek aan beide kanten 8xp af.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Trek aan beide kanten 4p^{2} af.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Deel 12x-8xp-4p^{2} door -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Oplossen voor p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Oplossen voor p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$