Los 4x^2+12x+5 op

$$4 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Factoriseren

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+5. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=2 b=10$$

Herschrijf 4x^{2}+12x+5 als \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right).

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}+12x+5=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-12±8}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8}{8} op als ± positief is. Tel -12 op bij 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±8}{8} op als ± negatief is. Trek 8 af van -12.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}+12x+5=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{2x+1}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2x+1}{2} met \frac{2x+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$4x^{2}+12x+5=4\times \frac{\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4x^{2}+12x+5=\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evalueren

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$