Los 4x^2+11x-20=0 op

$$4 x ^ { 2 } + 11 x - 20 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=4\left(-20\right)=-80$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -80 geven weergeven.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=-5 b=16$$

Herschrijf 4x^{2}+11x-20 als \left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(16x-20\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(4x-5\right)+4\left(4x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4x-5\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4x-5=0 en x+4=0 op.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 11 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+320}}{2\times 4}$$

Tel 121 op bij 320.

$$x=\frac{-11±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-11±21}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-11±21}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±21}{8} op als ± positief is. Tel -11 op bij 21.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-11±21}{8} op als ± negatief is. Trek 21 af van -11.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Deel -32 door 8.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+11x-20=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 20 op.

$$4x^{2}+11x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Als u -20 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}+11x=-\left(-20\right)$$

Trek -20 af van 0.

$$4x^{2}+11x=20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+11x}{4}=\frac{20}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{20}{4}$$

Deel 20 door 4.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=5$$

Deel \frac{11}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{11}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{11}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=5+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{11}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=5+\frac{121}{64}$$

Tel 5 op bij \frac{121}{64}.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{441}{64}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{21}{8}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{8} af.

$$x=\frac{5}{4} x=-4$$