Los 4x=4x^2-8x+4 op

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combineer 4x en 8x om 12x te krijgen.

$$12x-4x^{2}=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -4 voor a, 12 voor b en -4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 16 met -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Tel 144 op bij -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} op als ± positief is. Tel -12 op bij 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Deel -12+4\sqrt{5} door -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{5} af van -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Deel -12-4\sqrt{5} door -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4x^{2} af.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Voeg 8x toe aan beide zijden.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Combineer 4x en 8x om 12x te krijgen.

$$12x-4x^{2}=4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Delen door -4 maakt de vermenigvuldiging met -4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Deel 12 door -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Tel -1 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$