Los 4x=1-sqrt{1-x^2} op

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x=0$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(4x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Breid \left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} uit.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Bereken -1 tot de macht van 2 en krijg 1.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{1-x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 1 te vermenigvuldigen met 1-x^{2}.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

Trek 1 af van 1 om 0 te krijgen.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

Combineer 16x^{2} en x^{2} om 17x^{2} te krijgen.

$$17x^{2}-8x=0$$

Factoriseer x.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x=0 en 17x-8=0 op.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

Vervang 0 door x in de vergelijking 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=0 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vervang \frac{8}{17} door x in de vergelijking 4x=1-\sqrt{1-x^{2}}.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{8}{17} voldoet niet aan de vergelijking.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

Vergelijking 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} een unieke oplossing.

$$x=0$$