Los 4x+11=2x^2 op

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3,549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1,549509757$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 4 voor b en 11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 16 op bij 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Deel -4+2\sqrt{26} door -4.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{26} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

Deel -4-2\sqrt{26} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 11 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$4x-2x^{2}=-11$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

Deel 4 door -2.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

Deel -11 door -2.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

Tel \frac{11}{2} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$