Los 4v^2-12v=0 op

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

Oplossen voor v

$$v=3$$

$$v=0$$

Stappen bij factorisering

Factoriseer v.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u v=0 en 4v-12=0 op.

$$v=0 v=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4v^{2}-12v=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -12 voor b en 0 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van \left(-12\right)^{2}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

Los nu de vergelijking v=\frac{12±12}{8} op als ± positief is. Tel 12 op bij 12.

$$v=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$v=3$$

Los nu de vergelijking v=\frac{12±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Deel 0 door 8.

$$v=0$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$v=3 v=0$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}-12v=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

Deel -12 door 4.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

Deel 0 door 4.

$$v^{2}-3v=0$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer v^{2}-3v+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$v=3 v=0$$