Los 4u^2-24u-64 op

$$4 u ^ { 2 } - 24 u - 64$$

Factoriseren

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(u^{2}-6u-16\right)$$

Houd rekening met u^{2}-6u-16. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als u^{2}+au+bu-16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -16 geven weergeven.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-8 b=2$$

Herschrijf u^{2}-6u-16 als \left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right).

$$\left(u^{2}-8u\right)+\left(2u-16\right)$$

Beledigt u in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$u\left(u-8\right)+2\left(u-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term u-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4u^{2}-24u-64=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -24.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\left(-64\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -64.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+1024}}{2\times 4}$$

Tel 576 op bij 1024.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1600}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$u=\frac{-\left(-24\right)±40}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$u=\frac{24±40}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$u=\frac{24±40}{8}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{24±40}{8} op als ± positief is. Tel 24 op bij 40.

$$u=\frac{64}{8}$$

Deel 64 door 8.

$$u=8$$

Los nu de vergelijking u=\frac{24±40}{8} op als ± negatief is. Trek 40 af van 24.

$$u=-\frac{16}{8}$$

Deel -16 door 8.

$$u=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 8 en x_{2} door -2.

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4u^{2}-24u-64=4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$

Evalueren

$$4\left(u-8\right)\left(u+2\right)$$