Los 4u^2-12u-16 op

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Factoriseren

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Houd rekening met u^{2}-3u-4. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als u^{2}+au+bu-4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$1,-4 2,-2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-4=-3 2-2=0$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=-4 b=1$$

Herschrijf u^{2}-3u-4 als \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Factoriseer uu^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term u-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{12±20}{8} op als ± positief is. Tel 12 op bij 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Deel 32 door 8.

$$u=4$$

Los nu de vergelijking u=\frac{12±20}{8} op als ± negatief is. Trek 20 af van 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$u=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -1.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Evalueren

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$