Los 4u^2+u-3 op

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Factoriseren

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4u^{2}+au+bu-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-3 b=4$$

Herschrijf 4u^{2}+u-3 als \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Factoriseer u4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4u-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Tel 1 op bij 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-1±7}{8} op als ± positief is. Tel -1 op bij 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$u=\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking u=\frac{-1±7}{8} op als ± negatief is. Trek 7 af van -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$u=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{4} en x_{2} door -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Trek \frac{3}{4} af van u door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Evalueren

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$