Los 4t^2-13t-12 op

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Factoriseren

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4t^{2}+at+bt-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-16 b=3$$

Herschrijf 4t^{2}-13t-12 als \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

Beledigt 4t in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Tel 169 op bij 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{13±19}{8} op als ± positief is. Tel 13 op bij 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Deel 32 door 8.

$$t=4$$

Los nu de vergelijking t=\frac{13±19}{8} op als ± negatief is. Trek 19 af van 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -\frac{3}{4}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij t door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Evalueren

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$