Los 4t^2+16t+9 op

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Factoriseren

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Tel 256 op bij -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} op als ± positief is. Tel -16 op bij 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Deel -16+4\sqrt{7} door 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Los nu de vergelijking t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{7} af van -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Deel -16-4\sqrt{7} door 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2+\frac{\sqrt{7}}{2} en x_{2} door -2-\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Evalueren

$$4t^{2}+16t+9$$