Los 4q^2-34q+70 op

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Factoriseren

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Houd rekening met 2q^{2}-17q+35. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2q^{2}+aq+bq+35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 70 geven weergeven.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

De oplossing is het paar dat de som -17 geeft.

$$a=-10 b=-7$$

Herschrijf 2q^{2}-17q+35 als \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

Beledigt 2q in de eerste en -7 in de tweede groep.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term q-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Tel 1156 op bij -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -34 is 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{34±6}{8} op als ± positief is. Tel 34 op bij 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Deel 40 door 8.

$$q=5$$

Los nu de vergelijking q=\frac{34±6}{8} op als ± negatief is. Trek 6 af van 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$q=\frac{7}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door \frac{7}{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Trek \frac{7}{2} af van q door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Streep de grootste gemene deler 2 in 4 en 2 tegen elkaar weg.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Evalueren

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$