Los 4p^2+164p+81 op

$$4 p ^ { 2 } + 164 p + 81$$

Factoriseren

$$\left(2p+1\right)\left(2p+81\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4p^{2}+ap+bp+81. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=164 ab=4\times 81=324$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 324 geven weergeven.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

De oplossing is het paar dat de som 164 geeft.

$$a=2 b=162$$

Herschrijf 4p^{2}+164p+81 als \left(4p^{2}+2p\right)+\left(162p+81\right).

$$\left(4p^{2}+2p\right)+\left(162p+81\right)$$

Beledigt 2p in de eerste en 81 in de tweede groep.

$$2p\left(2p+1\right)+81\left(2p+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2p+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2p+1\right)\left(2p+81\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4p^{2}+164p+81=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-164±\sqrt{164^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 164.

$$p=\frac{-164±\sqrt{26896-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$p=\frac{-164±\sqrt{26896-16\times 81}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 81.

$$p=\frac{-164±\sqrt{26896-1296}}{2\times 4}$$

Tel 26896 op bij -1296.

$$p=\frac{-164±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 25600.

$$p=\frac{-164±160}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$p=\frac{-164±160}{8}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-164±160}{8} op als ± positief is. Tel -164 op bij 160.

$$p=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-164±160}{8} op als ± negatief is. Trek 160 af van -164.

$$p=-\frac{324}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-324}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{81}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{81}{2}.

$$4p^{2}+164p+81=4\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{81}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4p^{2}+164p+81=4\left(p+\frac{1}{2}\right)\left(p+\frac{81}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4p^{2}+164p+81=4\times \frac{2p+1}{2}\left(p+\frac{81}{2}\right)$$

Tel \frac{81}{2} op bij p door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4p^{2}+164p+81=4\times \frac{2p+1}{2}\times \frac{2p+81}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2p+1}{2} met \frac{2p+81}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4p^{2}+164p+81=4\times \frac{\left(2p+1\right)\left(2p+81\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$4p^{2}+164p+81=4\times \frac{\left(2p+1\right)\left(2p+81\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4p^{2}+164p+81=\left(2p+1\right)\left(2p+81\right)$$

Evalueren

$$\left(2p+1\right)\left(2p+81\right)$$