Los 4n^2-7n=11 op

$$4 n ^ { 2 } - 7 n = 11$$

Oplossen voor n

$$n=-1$$

$$n = \frac{11}{4} = 2\frac{3}{4} = 2,75$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 11 af.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als 4n^{2}+an+bn-11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=4\left(-11\right)=-44$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -44 geven weergeven.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-11 b=4$$

Herschrijf 4n^{2}-7n-11 als \left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right).

$$\left(4n^{2}-11n\right)+\left(4n-11\right)$$

Factoriseer n4n^{2}-11n.

$$n\left(4n-11\right)+4n-11$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4n-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4n-11\right)\left(n+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 4n-11=0 en n+1=0 op.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4n^{2}-7n=11$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 11 af.

$$4n^{2}-7n-11=11-11$$

Als u 11 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$4n^{2}-7n-11=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -7 voor b en -11 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -7.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-11\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -11.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+176}}{2\times 4}$$

Tel 49 op bij 176.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$n=\frac{-\left(-7\right)±15}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$n=\frac{7±15}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$n=\frac{7±15}{8}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{7±15}{8} op als ± positief is. Tel 7 op bij 15.

$$n=\frac{22}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{22}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$n=\frac{11}{4}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{7±15}{8} op als ± negatief is. Trek 15 af van 7.

$$n=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$n=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}-7n=11$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4n^{2}-7n}{4}=\frac{11}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n=\frac{11}{4}$$

Deel -\frac{7}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{7}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{7}{8} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{11}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{7}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{11}{4}+\frac{49}{64}$$

Tel \frac{11}{4} op bij \frac{49}{64} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}=\frac{225}{64}$$

Factoriseer n^{2}-\frac{7}{4}n+\frac{49}{64}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{7}{8}=\frac{15}{8} n-\frac{7}{8}=-\frac{15}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{8} op.

$$n=\frac{11}{4} n=-1$$