Los 4m^2+4m-15 op

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Factoriseren

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4m^{2}+am+bm-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-6 b=10$$

Herschrijf 4m^{2}+4m-15 als \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Beledigt 2m in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2m-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-4±16}{8} op als ± positief is. Tel -4 op bij 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$m=\frac{3}{2}$$

Los nu de vergelijking m=\frac{-4±16}{8} op als ± negatief is. Trek 16 af van -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-20}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{3}{2} en x_{2} door -\frac{5}{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Trek \frac{3}{2} af van m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Tel \frac{5}{2} op bij m door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2m-3}{2} met \frac{2m+5}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Evalueren

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$