Los 4h^2+8h+3 op

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Factoriseren

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4h^{2}+ah+bh+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=2 b=6$$

Herschrijf 4h^{2}+8h+3 als \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

Beledigt 2h in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2h+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-8±4}{8} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-8±4}{8} op als ± negatief is. Trek 4 af van -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{1}{2} en x_{2} door -\frac{3}{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{1}{2} op bij h door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Tel \frac{3}{2} op bij h door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Vermenigvuldig \frac{2h+1}{2} met \frac{2h+3}{2} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Evalueren

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$