Los 4a-a^2=3sqrt{3} op

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

Oplossen voor a

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1,093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1,093687534i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3\sqrt{3} af.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

Als u 3\sqrt{3} aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 4 voor b en -3\sqrt{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 16-12\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

Deel -4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} door -2.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} af van -4.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

Deel -4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} door -2.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Deel 4 door -1.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

Deel 3\sqrt{3} door -1.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

Tel -3\sqrt{3} op bij 4.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

Factoriseer a^{2}-4a+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

Vereenvoudig.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$