Los 4a^2-6a-1=-3 op

$$4 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = - 3$$

Oplossen voor a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$4a^{2}-6a-1+3=0$$

Tel -1 en 3 op om 2 te krijgen.

$$4a^{2}-6a+2=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$2a^{2}-3a+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2a^{2}+aa+ba+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf 2a^{2}-3a+1 als \left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right).

$$\left(2a^{2}-2a\right)+\left(-a+1\right)$$

Beledigt 2a in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$2a\left(a-1\right)-\left(a-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-1=0 en 2a-1=0 op.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4a^{2}-6a-1=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-3\right)=0$$

Trek -3 af van -1.

$$4a^{2}-6a+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -6 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 2.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2\times 4}$$

Tel 36 op bij -32.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$a=\frac{6±2}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{6±2}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{6±2}{8} op als ± positief is. Tel 6 op bij 2.

$$a=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$a=1$$

Los nu de vergelijking a=\frac{6±2}{8} op als ± negatief is. Trek 2 af van 6.

$$a=\frac{4}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}-6a-1=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$4a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-3-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4a^{2}-6a=-3-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van -3.

$$4a^{2}-6a=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4a^{2}-6a}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{4}\right)a=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=-\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$a=1 a=\frac{1}{2}$$