Los 4a^2-4a-1= op

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Factoriseren

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Deel 4+4\sqrt{2} door 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{2} af van 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Deel 4-4\sqrt{2} door 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1+\sqrt{2}}{2} en x_{2} door \frac{1-\sqrt{2}}{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Evalueren

$$4a^{2}-4a-1$$