Los 4a^2-28a+24 op

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Factoriseren

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Houd rekening met a^{2}-7a+6. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa+6. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q negatief is, zijn p en q negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 6 geven weergeven.

$$-1,-6 -2,-3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$p=-6 q=-1$$

Herschrijf a^{2}-7a+6 als \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

Beledigt a in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Tel 784 op bij -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -28 is 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{28±20}{8} op als ± positief is. Tel 28 op bij 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Deel 48 door 8.

$$a=6$$

Los nu de vergelijking a=\frac{28±20}{8} op als ± negatief is. Trek 20 af van 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Deel 8 door 8.

$$a=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door 1.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Evalueren

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$