Los 4a^2+28a+48 op

$$4 a ^ { 2 } + 28 a + 48$$

Factoriseren

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(a^{2}+7a+12\right)$$

Houd rekening met a^{2}+7a+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa+12. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=7 pq=1\times 12=12$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q positief is, zijn p en q positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$p=3 q=4$$

Herschrijf a^{2}+7a+12 als \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)$$

Beledigt a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4a^{2}+28a+48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 28.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 48.

$$a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}$$

Tel 784 op bij -768.

$$a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$a=\frac{-28±4}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{-28±4}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-28±4}{8} op als ± positief is. Tel -28 op bij 4.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Deel -24 door 8.

$$a=-3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-28±4}{8} op als ± negatief is. Trek 4 af van -28.

$$a=-\frac{32}{8}$$

Deel -32 door 8.

$$a=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -3 en x_{2} door -4.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$

Evalueren

$$4\left(a+3\right)\left(a+4\right)$$