Los 4a^2+15a+9= op

$$4 a ^ { 2 } + 15 a + 9 =$$

Factoriseren

$$\left(a+3\right)\left(4a+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4a^{2}+pa+qa+9. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=15 pq=4\times 9=36$$

Omdat pq positief is, p en q hetzelfde teken. Omdat p+q positief is, zijn p en q positief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

De oplossing is het paar dat de som 15 geeft.

$$p=3 q=12$$

Herschrijf 4a^{2}+15a+9 als \left(4a^{2}+3a\right)+\left(12a+9\right).

$$\left(4a^{2}+3a\right)+\left(12a+9\right)$$

Beledigt a in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$a\left(4a+3\right)+3\left(4a+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 4a+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(4a+3\right)\left(a+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4a^{2}+15a+9=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 15.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 9.

$$a=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 4}$$

Tel 225 op bij -144.

$$a=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$a=\frac{-15±9}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{-15±9}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-15±9}{8} op als ± positief is. Tel -15 op bij 9.

$$a=-\frac{6}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-6}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a=-\frac{3}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-15±9}{8} op als ± negatief is. Trek 9 af van -15.

$$a=-\frac{24}{8}$$

Deel -24 door 8.

$$a=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -\frac{3}{4} en x_{2} door -3.

$$4a^{2}+15a+9=4\left(a-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4a^{2}+15a+9=4\left(a+\frac{3}{4}\right)\left(a+3\right)$$

Tel \frac{3}{4} op bij a door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4a^{2}+15a+9=4\times \frac{4a+3}{4}\left(a+3\right)$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4a^{2}+15a+9=\left(4a+3\right)\left(a+3\right)$$

Evalueren

$$\left(a+3\right)\left(4a+3\right)$$