Los 4a^2+12a-72 op

$$4 a ^ { 2 } + 12 a - 72$$

Factoriseren

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 4.

$$4\left(a^{2}+3a-18\right)$$

Houd rekening met a^{2}+3a-18. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als a^{2}+pa+qa-18. Als u p en q wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$p+q=3 pq=1\left(-18\right)=-18$$

Omdat pq negatief is, p en q de tegenovergestelde tekens. Omdat p+q positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$p=-3 q=6$$

Herschrijf a^{2}+3a-18 als \left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(6a-18\right)$$

Beledigt a in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$a\left(a-3\right)+6\left(a-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4a^{2}+12a-72=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -72.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+1152}}{2\times 4}$$

Tel 144 op bij 1152.

$$a=\frac{-12±\sqrt{1296}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1296.

$$a=\frac{-12±36}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{-12±36}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-12±36}{8} op als ± positief is. Tel -12 op bij 36.

$$a=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$a=3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-12±36}{8} op als ± negatief is. Trek 36 af van -12.

$$a=-\frac{48}{8}$$

Deel -48 door 8.

$$a=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 3 en x_{2} door -6.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4a^{2}+12a-72=4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$

Evalueren

$$4\left(a-3\right)\left(a+6\right)$$