Los 4a^2+102a-224=0 op

$$4 a ^ { 2 } + 102 a - 224 = 0$$

Oplossen voor a

$$a = \frac{\sqrt{3497} - 51}{4} \approx 2,033859442$$

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}\approx -27,533859442$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 102 voor b en -224 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 102.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-4\times 4\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404-16\left(-224\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -224.

$$a=\frac{-102±\sqrt{10404+3584}}{2\times 4}$$

Tel 10404 op bij 3584.

$$a=\frac{-102±\sqrt{13988}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 13988.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} op als ± positief is. Tel -102 op bij 2\sqrt{3497}.

$$a=\frac{2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Deel -102+2\sqrt{3497} door 8.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{-102±2\sqrt{3497}}{8} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3497} af van -102.

$$a=\frac{-2\sqrt{3497}-102}{8}$$

Deel -102-2\sqrt{3497} door 8.

$$a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4a^{2}+102a-224=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 224 op.

$$4a^{2}+102a-224-\left(-224\right)=-\left(-224\right)$$

Als u -224 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4a^{2}+102a=-\left(-224\right)$$

Trek -224 af van 0.

$$4a^{2}+102a=224$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4a^{2}+102a}{4}=\frac{224}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$a^{2}+\frac{102}{4}a=\frac{224}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{102}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=\frac{224}{4}$$

Deel 224 door 4.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a=56$$

Deel \frac{51}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{51}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{51}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}=56+\left(\frac{51}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{51}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=56+\frac{2601}{16}$$

Tel 56 op bij \frac{2601}{16}.

$$a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}=\frac{3497}{16}$$

Factoriseer a^{2}+\frac{51}{2}a+\frac{2601}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}=\frac{3497}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a+\frac{51}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3497}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$a+\frac{51}{4}=\frac{\sqrt{3497}}{4} a+\frac{51}{4}=-\frac{\sqrt{3497}}{4}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{51}{4} af.

$$a=\frac{\sqrt{3497}-51}{4} a=\frac{-\sqrt{3497}-51}{4}$$