Los 4EX^2+(y-5)^2=16 op

$$4 E X ^ { 2 } + ( y - 5 ) ^ { 2 } = 16$$

Oplossen voor E

$$\left\{\begin{matrix}E=-\frac{\left(y-9\right)\left(y-1\right)}{4X^{2}}\text{, }&X\neq 0\\E\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ or }y=9\right)\text{ and }X=0\end{matrix}\right,$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(y-5\right)^{2} uit te breiden.

$$4EX^{2}+y^{2}-10y+25=16$$

Trek aan beide kanten y^{2} af.

$$4EX^{2}-10y+25=16-y^{2}$$

Voeg 10y toe aan beide zijden.

$$4EX^{2}+25=16-y^{2}+10y$$

Trek aan beide kanten 25 af.

$$4EX^{2}=16-y^{2}+10y-25$$

Trek 25 af van 16 om -9 te krijgen.

$$4EX^{2}=-9-y^{2}+10y$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$4X^{2}E=-y^{2}+10y-9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4X^{2}.

$$\frac{4X^{2}E}{4X^{2}}=\frac{\left(1-y\right)\left(y-9\right)}{4X^{2}}$$

Delen door 4X^{2} maakt de vermenigvuldiging met 4X^{2} ongedaan.

$$E=\frac{\left(1-y\right)\left(y-9\right)}{4X^{2}}$$

Oplossen voor X

$$\left\{\begin{matrix}X=\frac{\sqrt{\frac{\left(1-y\right)\left(y-9\right)}{E}}}{2}\text{; }X=-\frac{\sqrt{\frac{\left(1-y\right)\left(y-9\right)}{E}}}{2}\text{, }&\left(y\leq 1\text{ and }E<0\right)\text{ or }\left(y\geq 9\text{ and }E<0\right)\text{ or }\left(y\leq 9\text{ and }y\geq 1\text{ and }E>0\right)\\X\in \mathrm{R}\text{, }&\left(y=1\text{ or }y=9\right)\text{ and }E=0\end{matrix}\right,$$