Los 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1 op

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

$$x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Trek 8 af van 4 om -4 te krijgen.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Trek 5 af van -4 om -9 te krijgen.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=1$$

Herschrijf -x^{2}+4x-3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Factoriseer -x-x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-3=0 en -x+1=0 op.

$$x=3 x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Trek 8 af van 4 om -4 te krijgen.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Trek 5 af van -4 om -9 te krijgen.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 12 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 144 op bij -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6}{-6} op als ± positief is. Tel -12 op bij 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Deel -6 door -6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±6}{-6} op als ± negatief is. Trek 6 af van -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Deel -18 door -6.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+1 te vermenigvuldigen met 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Trek 8 af van 4 om -4 te krijgen.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Tel 5 en 4 op om 9 te krijgen.

$$12x-3x^{2}=9$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Deel 12 door -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Deel 9 door -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=3 x=1$$