Los 4(x-3)^2-(2x-5)^2geq2 op

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } \geq 2$$

Oplossen voor x

$$x\leq \frac{9}{4}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-3\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}\geq 2$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2x-5\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)\geq 2$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}-20x+25 te krijgen.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25\geq 2$$

Combineer 4x^{2} en -4x^{2} om 0 te krijgen.

$$-24x+36+20x-25\geq 2$$

Combineer -24x en 20x om -4x te krijgen.

$$-4x+36-25\geq 2$$

Trek 25 af van 36 om 11 te krijgen.

$$-4x+11\geq 2$$

Trek aan beide kanten 11 af.

$$-4x\geq 2-11$$

Trek 11 af van 2 om -9 te krijgen.

$$-4x\geq -9$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -4. Omdat -4 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x\leq \frac{-9}{-4}$$

Breuk \frac{-9}{-4} kan worden vereenvoudigd naar \frac{9}{4} door het minteken in de noemer en in de teller weg te strepen.

$$x\leq \frac{9}{4}$$