Los 4(x^4+1)=5x^2 op

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819+0,433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0,901387819-0,433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0,901387819+0,433012702i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{4}+1.

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$4t^{2}-5t+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door -5 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

De vergelijking t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$