Los 4(x^2+2x)+1/x^2+2x=-5 op

$$4 ( x ^ { 2 } + 2 x ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x } = - 5$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -1,866025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\approx -0,133974596$$

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+2\right).

$$4\left(x^{2}+2x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x.

$$\left(4x^{2}+8x\right)x\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x^{2}+8x te vermenigvuldigen met x.

$$\left(4x^{3}+8x^{2}\right)\left(x+2\right)+1=-5x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x^{3}+8x^{2} te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5x te vermenigvuldigen met x+2.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1=-5x^{2}-10x$$

Voeg 5x^{2} toe aan beide zijden.

$$4x^{4}+16x^{3}+16x^{2}+1+5x^{2}=-10x$$

Combineer 16x^{2} en 5x^{2} om 21x^{2} te krijgen.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1=-10x$$

Voeg 10x toe aan beide zijden.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+1+10x=0$$

Herorden de vergelijking in de standaardvorm. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 4 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 4x^{4}+16x^{3}+21x^{2}+10x+1 door x+1 om 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$4x^{3}+12x^{2}+9x+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 4 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 4x^{3}+12x^{2}+9x+1 door x+1 om 4x^{2}+8x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$4x^{2}+8x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door 8 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{3}}{8}$$

De vergelijking 4x^{2}+8x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}-1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}-1$$