Los 4(x^2+1)(2x^2+1)=5(x^2-1)^2 op

$$4 ( x ^ { 2 } + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) = 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx 2,716341211i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{6\sqrt{31}+33}}{3}\approx -0-2,716341211i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x^{2}+4 te vermenigvuldigen met 2x^{2}+1 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x^{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Trek aan beide kanten 5x^{4} af.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combineer 8x^{4} en -5x^{4} om 3x^{4} te krijgen.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Voeg 10x^{2} toe aan beide zijden.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combineer 12x^{2} en 10x^{2} om 22x^{2} te krijgen.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Trek 5 af van 4 om -1 te krijgen.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 22 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

De vergelijking t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} voor elke t te evalueren.

$$x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}} x=i\sqrt{\frac{2\sqrt{31}+11}{3}}$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx -0,212547035$$

$$x=\frac{\sqrt{6\sqrt{31}-33}}{3}\approx 0,212547035$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+1.

$$\left(4x^{2}+4\right)\left(2x^{2}+1\right)=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x^{2}+4 te vermenigvuldigen met 2x^{2}+1 en gelijke termen te combineren.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{2}-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x^{2}-1\right)^{2} uit te breiden.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(\left(x^{2}\right)^{2}-2x^{2}+1\right)$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5\left(x^{4}-2x^{2}+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met x^{4}-2x^{2}+1.

$$8x^{4}+12x^{2}+4=5x^{4}-10x^{2}+5$$

Trek aan beide kanten 5x^{4} af.

$$8x^{4}+12x^{2}+4-5x^{4}=-10x^{2}+5$$

Combineer 8x^{4} en -5x^{4} om 3x^{4} te krijgen.

$$3x^{4}+12x^{2}+4=-10x^{2}+5$$

Voeg 10x^{2} toe aan beide zijden.

$$3x^{4}+12x^{2}+4+10x^{2}=5$$

Combineer 12x^{2} en 10x^{2} om 22x^{2} te krijgen.

$$3x^{4}+22x^{2}+4=5$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$3x^{4}+22x^{2}+4-5=0$$

Trek 5 af van 4 om -1 te krijgen.

$$3x^{4}+22x^{2}-1=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$3t^{2}+22t-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 3, b door 22 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6}$$

De vergelijking t=\frac{-22±4\sqrt{31}}{6} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{2\sqrt{31}-11}{3} t=\frac{-2\sqrt{31}-11}{3}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}} x=-\sqrt{\frac{2\sqrt{31}-11}{3}}$$