Los 4(x+3)^2=(x-1)^2 op

$$4 ( x + 3 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Combineer 24x en 2x om 26x te krijgen.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

Trek 1 af van 36 om 35 te krijgen.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=26 ab=3\times 35=105$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 105 geven weergeven.

$$1,105 3,35 5,21 7,15$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+105=106 3+35=38 5+21=26 7+15=22$$

De oplossing is het paar dat de som 26 geeft.

$$a=5 b=21$$

Herschrijf 3x^{2}+26x+35 als \left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(21x+35\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(3x+5\right)+7\left(3x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x+5\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x+5=0 en x+7=0 op.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Combineer 24x en 2x om 26x te krijgen.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$3x^{2}+26x+36-1=0$$

Trek 1 af van 36 om 35 te krijgen.

$$3x^{2}+26x+35=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, 26 voor b en 35 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 3\times 35}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-12\times 35}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met 35.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-420}}{2\times 3}$$

Tel 676 op bij -420.

$$x=\frac{-26±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-26±16}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{-26±16}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±16}{6} op als ± positief is. Tel -26 op bij 16.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-10}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-26±16}{6} op als ± negatief is. Trek 16 af van -26.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Deel -42 door 6.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+3\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=\left(x-1\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(x-1\right)^{2} uit te breiden.

$$4x^{2}+24x+36=x^{2}-2x+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$4x^{2}+24x+36-x^{2}=-2x+1$$

Combineer 4x^{2} en -x^{2} om 3x^{2} te krijgen.

$$3x^{2}+24x+36=-2x+1$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$3x^{2}+24x+36+2x=1$$

Combineer 24x en 2x om 26x te krijgen.

$$3x^{2}+26x+36=1$$

Trek aan beide kanten 36 af.

$$3x^{2}+26x=1-36$$

Trek 36 af van 1 om -35 te krijgen.

$$3x^{2}+26x=-35$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}+26x}{3}=-\frac{35}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x=-\frac{35}{3}$$

Deel \frac{26}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{13}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{13}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}=-\frac{35}{3}+\left(\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{13}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=-\frac{35}{3}+\frac{169}{9}$$

Tel -\frac{35}{3} op bij \frac{169}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{64}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{13}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{13}{3}=-\frac{8}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{3} af.

$$x=-\frac{5}{3} x=-7$$