Los 4(x+1)^2-169=0 op

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Trek 169 af van 4 om -165 te krijgen.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-165. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -660 geven weergeven.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-22 b=30$$

Herschrijf 4x^{2}+8x-165 als \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 15 in de tweede groep.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 2x-11=0 en 2x+15=0 op.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Trek 169 af van 4 om -165 te krijgen.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 8 voor b en -165 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Tel 64 op bij 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±52}{8} op als ± positief is. Tel -8 op bij 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{44}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{11}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±52}{8} op als ± negatief is. Trek 52 af van -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-60}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{15}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(x+1\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Trek 169 af van 4 om -165 te krijgen.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Voeg 165 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$4x^{2}+8x=165$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Tel \frac{165}{4} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$