Los 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y) op

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

Evalueren

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-5y\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-y te vermenigvuldigen met x+y en gelijke termen te combineren.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}+3xy-y^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineer 36x^{2} en -4x^{2} om 32x^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineer -120xy en -3xy om -123xy te krijgen.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineer 100y^{2} en y^{2} om 101y^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Houd rekening met \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combineer 32x^{2} en 4x^{2} om 36x^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combineer 101y^{2} en -y^{2} om 100y^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Uitbreiden

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

Oplossingsstappen

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(3x-5y\right)^{2} uit te breiden.

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 9x^{2}-30xy+25y^{2}.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x-y te vermenigvuldigen met x+y en gelijke termen te combineren.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x^{2}+3xy-y^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineer 36x^{2} en -4x^{2} om 32x^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineer -120xy en -3xy om -123xy te krijgen.

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Combineer 100y^{2} en y^{2} om 101y^{2} te krijgen.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

Houd rekening met \left(2x+y\right)\left(2x-y\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

Breid \left(2x\right)^{2} uit.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

Combineer 32x^{2} en 4x^{2} om 36x^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

Combineer 101y^{2} en -y^{2} om 100y^{2} te krijgen.

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$