Los 4(1+1/x)=x^2-1 op

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 1 met \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Aangezien \frac{x}{x} en \frac{1}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Druk 4\times \frac{x+1}{x} uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Druk \frac{4\left(x+1\right)}{x}x uit als een enkele breuk.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met x+1.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x+4 te vermenigvuldigen met x.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

Trek aan beide kanten x^{3} af.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x^{3} met \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Aangezien \frac{4x^{2}+4x}{x} en \frac{x^{3}x}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4x^{2}+4x-x^{3}x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

Trek aan beide kanten x\left(-1\right) af.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig x\left(-1\right) met \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Aangezien \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} en \frac{x\left(-1\right)x}{x} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

Combineer gelijke termen in 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door -1, b door 5 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

De vergelijking t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$