Los 4z^2+160z=600 op

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

Oplossen voor z

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3,452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43,452078799$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4z^{2}+160z=600$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 600 af.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

Als u 600 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, 160 voor b en -600 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van 160.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

Tel 25600 op bij 9600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 35200.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} op als ± positief is. Tel -160 op bij 40\sqrt{22}.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

Deel -160+40\sqrt{22} door 8.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

Los nu de vergelijking z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} op als ± negatief is. Trek 40\sqrt{22} af van -160.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

Deel -160-40\sqrt{22} door 8.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+160z=600$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

Deel 160 door 4.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

Deel 600 door 4.

$$z^{2}+40z=150$$

Deel 40, de coëfficiënt van de x term door 2 om 20 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 20 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

Tel 150 op bij 400.

$$z^{2}+40z+400=550$$

Factoriseer z^{2}+40z+400. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

Vereenvoudig.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$