Los 4y^2-4y-8=0 op

$$4 { y }^{ 2 } -4y-8=0$$

Oplossen voor y

$$y=-1$$

$$y=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$y^{2}-y-2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als y^{2}+ay+by-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=1$$

Herschrijf y^{2}-y-2 als \left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(y-2\right)$$

Factoriseer yy^{2}-2y.

$$y\left(y-2\right)+y-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term y-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(y-2\right)\left(y+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u y-2=0 en y+1=0 op.

$$y=2 y=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -4 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -8.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 128.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 144.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$y=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$y=\frac{4±12}{8}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±12}{8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 12.

$$y=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$y=2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{4±12}{8} op als ± negatief is. Trek 12 af van 4.

$$y=-\frac{8}{8}$$

Deel -8 door 8.

$$y=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=2 y=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-4y-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$4y^{2}-4y-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4y^{2}-4y=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$4y^{2}-4y=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4y^{2}-4y}{4}=\frac{8}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)y=\frac{8}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$y^{2}-y=\frac{8}{4}$$

Deel 8 door 4.

$$y^{2}-y=2$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer y^{2}-y+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$y=2 y=-1$$