Los 4x^2-7x-2 op

$$4 { x }^{ 2 } -7x-2$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -8 geven weergeven.

$$1,-8 2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -7 geeft.

$$a=-8 b=1$$

Herschrijf 4x^{2}-7x-2 als \left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(x-2\right)$$

Factoriseer 4x4x^{2}-8x.

$$4x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$4x^{2}-7x-2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Tel 49 op bij 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -7 is 7.

$$x=\frac{7±9}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{7±9}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±9}{8} op als ± positief is. Tel 7 op bij 9.

$$x=\frac{16}{8}$$

Deel 16 door 8.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{7±9}{8} op als ± negatief is. Trek 9 af van 7.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -\frac{1}{4}.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Tel \frac{1}{4} op bij x door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$4x^{2}-7x-2=4\left(x-2\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

Streep de grootste gemene deler 4 in 4 en 4 tegen elkaar weg.

$$4x^{2}-7x-2=\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(4x+1\right)$$