Los 4x^2-72x+324=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

Oplossen voor x

$$x=9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -72 voor b en 324 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 324.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Tel 5184 op bij -5184.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -72 is 72.

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{72}{8}$$

Deel 72 door 8.

$$x=9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-72x+324=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 324 af.

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

Als u 324 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-72x=-324$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

Deel -72 door 4.

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

Deel -324 door 4.

$$x^{2}-18x=-81$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

Tel -81 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=0 x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=9 x=9$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=9$$