Los 4x^2-53x+60=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -53x+60 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 4x^{2}+ax+bx+60. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-53 ab=4\times 60=240$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 240 geven weergeven.

$$-1,-240 -2,-120 -3,-80 -4,-60 -5,-48 -6,-40 -8,-30 -10,-24 -12,-20 -15,-16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-240=-241 -2-120=-122 -3-80=-83 -4-60=-64 -5-48=-53 -6-40=-46 -8-30=-38 -10-24=-34 -12-20=-32 -15-16=-31$$

De oplossing is het paar dat de som -53 geeft.

$$a=-48 b=-5$$

Herschrijf 4x^{2}-53x+60 als \left(4x^{2}-48x\right)+\left(-5x+60\right).

$$\left(4x^{2}-48x\right)+\left(-5x+60\right)$$

Beledigt 4x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$4x\left(x-12\right)-5\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(4x-5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en 4x-5=0 op.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-53x+60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -53 voor b en 60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-16\times 60}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 60.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-960}}{2\times 4}$$

Tel 2809 op bij -960.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{1849}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 1849.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±43}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -53 is 53.

$$x=\frac{53±43}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{53±43}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{53±43}{8} op als ± positief is. Tel 53 op bij 43.

$$x=\frac{96}{8}$$

Deel 96 door 8.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{53±43}{8} op als ± negatief is. Trek 43 af van 53.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{10}{8} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{5}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-53x+60=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 60 af.

$$4x^{2}-53x+60-60=-60$$

Als u 60 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-53x=-60$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-53x}{4}=-\frac{60}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x=-\frac{60}{4}$$

Deel -60 door 4.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x=-15$$

Deel -\frac{53}{4}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{53}{8} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{53}{8} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{53}{8}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{53}{8} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=-15+\frac{2809}{64}$$

Tel -15 op bij \frac{2809}{64}.

$$x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}=\frac{1849}{64}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{53}{4}x+\frac{2809}{64}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}=\frac{1849}{64}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{53}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1849}{64}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{53}{8}=\frac{43}{8} x-\frac{53}{8}=-\frac{43}{8}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{53}{8} op.

$$x=12 x=\frac{5}{4}$$