Los 4x^2-4x-16=0 op

$$4 { x }^{ 2 } -4x-16=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -4 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+256}}{2\times 4}$$

Tel 16 op bij 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{272}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 272.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+4}{8}$$

Deel 4+4\sqrt{17} door 8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{17}}{8} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{17} af van 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{17}}{8}$$

Deel 4-4\sqrt{17} door 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-4x-16=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 16 op.

$$4x^{2}-4x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Als u -16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$4x^{2}-4x=-\left(-16\right)$$

Trek -16 af van 0.

$$4x^{2}-4x=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{16}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{16}{4}$$

Deel -4 door 4.

$$x^{2}-x=\frac{16}{4}$$

Deel 16 door 4.

$$x^{2}-x=4$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$